Aufzählbarkeit, Entscheidbarkeit, Berechenbarkeit: by Hans Hermes

By Hans Hermes

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Einführung in die Mengenlehre: Die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo

Das Buch, das nun in verbesserter und erweiterter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was once etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt.

Text, Context, Pretext: Critical Issues in Discourse Analysis

Content material: bankruptcy 1 textual content and Discourse (pages 1–16): bankruptcy 2 textual content and Grammar (pages 17–35): bankruptcy three Context (pages 36–57): bankruptcy four Context and Co? textual content (pages 58–73): bankruptcy five Pretext (pages 74–88): bankruptcy 6 serious Discourse research (pages 89–111): bankruptcy 7 textual content and Corpus research (pages 112–127): bankruptcy eight research and Interpretation (pages 128–146): bankruptcy nine process and process (pages 147–164): bankruptcy 10 end (pages 165–174):

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Hat man nur ein Rechenband zur Verfügung, so kann man das Programm auch auf diesem Band notieren und die Rechnung selbst auf dem freien Teil durchführen. Die Fähigkeit, die der Mensch besitzt, beliebige Programme in diesem Sinne auszuführen, zeigt, daß er in der betrachteten Hinsicht einer "universellen Turingmaschine" (vgl. § 30) entspricht. 28 1. : An Argument against the Plausibility of Church's Thesis. COJ1structivity in Mathematics, herausgeg. von A. Heyting, S. 72- 80. Amsterdam: North-Holland Publishing Company 1959.

Beobachtet man im letzten Feld eme 2 und im drittletzten Feld eine 6, so drucke man als Resultat 8, ust. An Stelle dieser Vorschrift nehme man nun die folgende: I. Man beobachte das letzte Feld. Je nachdem, ob man dabei eine 0, 1, ... oder 9 sieht, fahre man fort nach 11 0 bzw. nach 111 ... bzw. nach 119 • 1 Man könnte das Rechenband mit seiner Inschrift auffassen als eine Erweiterung des menschlichen Gedächtnisses. Man beachte aber, daß ein Mensch, der auf einem Blatt Papier rechnet, außer diesem papiernen Gedächtnis noch sein eigenes verwendet.

F muß also entweder gelten, oder die Negation ,F müßte gelten 3. Wenn F gilt, so ist F nicht ableitbar und daher das vorausgesetzte Regelsystem unvollständig. Wenn aber ,F gilt, und wenn das Regelsystem vollständig wäre, so müßte ,F ableitbar sein; dann ist F nicht ableitbar, wenn wir die Widerspruchsfreiheit des Regelsystems voraussetzen; dies besagt im Hinblick auf die Definition von F, daß F gilt. Dieser Fall kann also nicht eintreten 4. A. CHURCH hat 1936 ausgesprochen, daß die Begriffe der A-definierbaren Funktion (§ 30) und der rekursiven Funktion (§ 19) mit dem Begriff der berechenbaren Funktion zu identifizieren seien (Churchsche These).

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